Andaikan \(X\) terhubung dan misalkan \(A\subseteq X\) sekaligus terbuka dan tertutup. Jika \(A\notin\{\emptyset,X\}\text{,}\) maka \(A\) dan \(X\setminus A\) tak kosong. Himpunan pertama terbuka menurut hipotesis, sedangkan yang kedua terbuka karena \(A\) tertutup. Keduanya saling lepas dan gabungannya \(X\text{,}\) sehingga membentuk pemisahan. Ini bertentangan dengan keterhubungan \(X\text{.}\) Maka hanya \(\emptyset\) dan \(X\) yang buka-tertutup.

Sebaliknya, andaikan \(\emptyset\) dan \(X\) adalah satu-satunya himpunan buka-tertutup. Jika \(X\) tidak terhubung, ada pemisahan \(U,V\text{.}\) Himpunan \(U\) terbuka, dan karena \(X\setminus U=V\) juga terbuka, \(U\) tertutup. Syarat pemisahan membuat \(U\) tak kosong dan tidak sama dengan \(X\text{,}\) bertentangan dengan hipotesis. Jadi \(X\) terhubung.