Dari daftar \(\tau\text{,}\) himpunan \(U\) dan \(V\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Selain itu, \(U\ne\emptyset\text{,}\) \(V\ne\emptyset\text{,}\) \(U\cap V=\emptyset\text{,}\) dan \(U\cup V=X\text{.}\) Jadi \(U\) dan \(V\) memenuhi semua syarat suatu pemisahan dari \(X\text{;}\) khususnya, \(X\) tidak terhubung.

Himpunan buka subruang dari \(U\) berbentuk \(U\cap O\) dengan \(O\in\tau\text{.}\) Keempat kemungkinan memberi hanya \(\emptyset\) dan \(U\text{.}\) Jadi \(U\) bertopologi indiskret. Topologi subruang pada \(V\) juga \(\{\emptyset,V\}\text{.}\) Ruang indiskret tak kosong tidak mempunyai dua himpunan buka tak kosong yang saling lepas, maka \(U\) dan \(V\) terhubung.

Subhimpunan terhubung yang memuat titik \(a\) tidak dapat memuat titik dari \(V\text{:}\) irisan dengan \(U\) dan \(V\) akan memisahkannya. Karena \(U\) sendiri terhubung, \(U\) merupakan subhimpunan terhubung maksimal yang memuat \(a\text{.}\) Argumen yang sama berlaku bagi setiap titik dan bagi \(V\text{.}\) Jadi komponen-komponen terhubung \(X\) adalah \(U\) dan \(V\text{.}\)