Dari \(a<f(a)\) diperoleh \(g(a)=a-f(a)<0\text{.}\) Dari \(f(b)<b\) diperoleh \(g(b)=b-f(b)>0\text{.}\) Fungsi \(g\) kontinu pada interval terhubung \([a,b]\text{.}\)

Teorema Nilai Antara memberi \(c\in[a,b]\) dengan \(g(c)=0\text{,}\) sebab \(0\) berada di antara \(g(a)\) dan \(g(b)\text{.}\) Persamaan \(0=c-f(c)\) setara dengan \(f(c)=c\text{.}\) Jadi \(c\) adalah titik tetap.