Jika \(f(a)=a\text{,}\) ambil \(c=a\text{;}\) jika \(f(b)=b\text{,}\) ambil \(c=b\text{.}\) Jadi anggap kedua kesamaan gagal. Karena \(f(a),f(b)\in[a,b]\text{,}\) kita mengetahui \(a\leq f(a)\) dan \(f(b)\leq b\text{.}\) Setelah kasus kesamaan disingkirkan, diperoleh \(a<f(a)\) dan \(f(b)<b\text{.}\)