Himpunan \(f(A)\) adalah interval yang memuat \(f(a)\) dan \(f(b)\text{.}\) Definisi interval memaksa setiap bilangan \(y\) di antara kedua nilai itu juga menjadi anggota \(f(A)\text{.}\) Pernyataan \(y\in f(A)\) berarti tepat bahwa terdapat \(x\in A\) dengan \(f(x)=y\text{.}\) Ini menyelesaikan seluruh kasus Teorema Nilai Antara.