Kekontinuan \(f\) dan keterhubungan \(A\) menyiratkan bahwa \(f(A)\) terhubung. Klasifikasi pada garis real menyatakan bahwa subhimpunan terhubung dari \(\R\) tepat interval-interval. Maka \(f(A)\) adalah interval. Karena \(a,b\in A\text{,}\) kedua nilai \(f(a)\) dan \(f(b)\) berada dalam interval tersebut.