Penghapusan \(1/2\) memberi \([0,1/2)\cup(1/2,1]\text{,}\) dua bagian buka relatif takkosong yang saling lepas. Jadi \(1/2\) adalah titik pemutus interval.

Sebaliknya, lingkaran dikurangi satu titik homeomorfik dengan interval buka, misalnya melalui parametrisasi sudut setelah memilih titik yang dihapus sebagai tempat pemotongan. Maka ruang sisanya terhubung. Jika ada homeomorfisme \(h:[0,1]\to S^1\text{,}\) pembatasannya akan memberi homeomorfisme antara ruang setelah \(1/2\) dan \(h(1/2)\) dihapus, yang mustahil karena satu terputus dan satu terhubung.