Solusi R.31.1.
Untuk dua titik dalam \(D\setminus\{p\}\text{,}\) ruas garis lurus di antara keduanya berada dalam cakram cembung. Jika ruas itu melalui \(p\text{,}\) pilih titik perantara kecil di dalam \(D\) yang tidak segaris dengan keduanya dan \(p\text{;}\) dua ruas melalui titik perantara menghindari \(p\text{.}\) Jadi \(D\setminus\{p\}\) terhubung melalui lintasan untuk setiap \(p\in D\text{.}\)
Sementara itu,
\begin{equation*}
D\setminus S=\{x^2+y^2<1\}\ \cup\ \{1<x^2+y^2\leq4\}.
\end{equation*}
Kedua bagian takkosong, saling lepas, dan buka relatif dalam \(D\setminus S\text{.}\) Fungsi kontinu \((x,y)\mapsto x^2+y^2\) memisahkan keduanya di nilai \(1\text{.}\) Maka \(S\) adalah himpunan pemutus, walaupun tidak ada singleton yang memutus \(D\text{.}\)