Dari \(x\sim y\text{,}\) pilih \(C\) terhubung dengan \(x,y\in C\text{.}\) Dari \(y\sim z\text{,}\) pilih \(D\) terhubung dengan \(y,z\in D\text{.}\) Titik \(y\) berada dalam \(C\cap D\text{,}\) sehingga irisannya takkosong.

Gabungan dua himpunan terhubung dengan irisan takkosong bersifat terhubung. Maka \(C\cup D\) terhubung dan memuat \(x\) serta \(z\text{.}\) Menurut definisi, \(x\sim z\text{;}\) jadi relasi transitif.