Jika \(A\) terhubung dan \(a,b\in A\) dengan \(a<b\text{,}\) maka setiap \(c\) dengan \(a<c<b\) harus berada dalam \(A\text{;}\) jika tidak, dua sinar pada \(c\) memisahkan \(A\text{.}\) Jadi \(A\) mempunyai sifat interval.

Sebaliknya, andaikan interval \(I\) mempunyai pemisahan \(U,V\text{.}\) Pilih \(u\in U\) dan \(v\in V\text{,}\) dengan \(u<v\text{,}\) dan letakkan \(s=\sup(U\cap[u,v])\text{.}\) Sifat interval memberi \([u,v]\subseteq I\text{.}\) Jika \(s\in U\text{,}\) keterbukaan relatif \(U\) memberi titik \(U\cap[u,v]\) yang lebih besar daripada \(s\) (dan \(s<v\) karena \(v\in V\)), bertentangan dengan sifat batas atas. Jika \(s\in V\text{,}\) keterbukaan relatif \(V\) memberi lingkungan kiri \(s\) yang berada dalam \(V\text{,}\) sedangkan sifat supremum memberi titik \(U\cap[u,v]\) di lingkungan itu, juga kontradiksi. Karena \(s\in U\cup V=I\text{,}\) kedua kemungkinan sudah habis. Jadi setiap interval terhubung. Singleton dan himpunan kosong memenuhi definisi secara langsung.