Himpunan \(U'\) dan \(V'\) terbuka dalam \(C\text{.}\) Karena \(C\subseteq U\cup V\text{,}\) berlaku \(U'\cup V'=C\text{;}\) karena \(C\cap U\cap V=\emptyset\text{,}\) berlaku \(U'\cap V'=\emptyset\text{.}\)

Jika keduanya takkosong, mereka memisahkan \(C\text{,}\) bertentangan dengan keterhubungan. Jadi \(U'=\emptyset\) atau \(V'=\emptyset\text{.}\) Karena gabungannya \(C\text{,}\) bagian yang tidak kosong harus sama dengan \(C\text{.}\)