Solusi R.18.1.
Karena \(U,V\) terbuka dalam \(X\text{,}\) himpunan \(U'=U\cap A\) dan \(V'=V\cap A\) terbuka dalam subruang \(A\text{.}\) Dua syarat irisan menjamin keduanya takkosong.
Selanjutnya,
\begin{equation*}
U'\cap V'=U\cap V\cap A=\emptyset.
\end{equation*}
Karena \(A\subseteq U\cup V\text{,}\) setiap titik \(A\) berada dalam \(U'\) atau \(V'\text{,}\) sehingga \(U'\cup V'=A\text{.}\) Jadi pasangan itu merupakan pemisahan dan \(A\) terputus.