Karena \(U,V\) takkosong, pilih \(u\in U\) dan \(v\in V\text{.}\) Kesurjektifan \(g\) menghasilkan \(x_u,x_v\in X\) dengan \(g(x_u)=u\) dan \(g(x_v)=v\text{.}\) Maka \(x_u\in g^{-1}(U)=R\) dan \(x_v\in g^{-1}(V)=S\text{.}\) Jadi \(R\) serta \(S\) takkosong.