Jika \(X\) terhubung dan \(A\) buka-tertutup, maka \(A\) serta \(X\setminus A\) merupakan himpunan buka yang saling lepas dan menutupi \(X\text{.}\) Keterhubungan memaksa salah satunya kosong, jadi \(A=\emptyset\) atau \(A=X\text{.}\)

Sebaliknya, jika hanya \(\emptyset\) dan \(X\) yang buka-tertutup tetapi \(X\) mempunyai pemisahan \(U,V\text{,}\) maka \(U=X\setminus V\) sekaligus buka dan tertutup. Ketakosongan kedua bagian membuat \(U\) nontrivial, suatu kontradiksi. Maka \(X\) terhubung.