Andaikan \(X\) terputus. Maka ada himpunan buka takkosong \(U,V\) yang saling lepas dan memenuhi \(X=U\cup V\text{.}\) Karena gabungan meliputi \(X\) dan irisannya kosong, \(U=X\setminus V\text{.}\)

Himpunan \(V\) terbuka, sehingga \(U\) tertutup; \(U\) juga terbuka menurut asumsi pemisahan. Ketakosongan \(U,V\) memberi \(U\ne\emptyset\) dan \(U\ne X\text{.}\) Ini bertentangan dengan hipotesis. Jadi \(X\) terhubung.