Karena \(A\) buka dan tertutup, baik \(A\) maupun \(X\setminus A\) terbuka. Mereka saling lepas dan \(A\cup(X\setminus A)=X\text{.}\) Jika keduanya takkosong, pasangan itu menjadi pemisahan dari \(X\text{,}\) bertentangan dengan keterhubungan.

Jadi salah satunya kosong. Jika \(A=\emptyset\text{,}\) kita memperoleh kemungkinan pertama; jika \(X\setminus A=\emptyset\text{,}\) maka \(A=X\text{.}\) Tidak ada kemungkinan lain.