Jika \(U\) dan \(V\) buka relatif takkosong dalam \(\Z\text{,}\) komplemen keduanya di \(\Z\) berhingga. Maka \(\Z\setminus(U\cap V)=(\Z\setminus U)\cup(\Z\setminus V)\) berhingga, sehingga \(U\cap V\) tidak mungkin kosong. Jadi tidak ada pemisahan dari \(\Z\text{.}\)

Bukti ini berlaku bagi setiap subhimpunan tak berhingga. Jika \(F\) berhingga, untuk setiap \(B\subseteq F\) terdapat himpunan buka \(\R\setminus(F\setminus B)\) yang irisannya dengan \(F\) sama dengan \(B\text{.}\) Jadi topologi pada \(F\) diskret; klasifikasi berhingga kemudian mengikuti hasil ruang diskret.