Ambil \(A=X=\{0,1\}\) dengan topologi \(\{\emptyset,\{1\},X\}\text{.}\) Ruang ini terhubung: satu-satunya himpunan buka sejati tak kosong ialah \(\{1\}\text{,}\) sedangkan komplemennya \(\{0\}\) tidak buka. Namun lingkungan buka \(\{1\}\) tidak bertemu \(A\setminus\{1\}=\{0\}\text{.}\) Jadi \(1\) bukan titik limit \(A\text{,}\) meskipun \(A\) terhubung dan mempunyai dua titik.