Ambil \(X=\mathbb R\text{,}\) \(S=\{0\}\text{,}\) dan \(Y=S^1\text{.}\) Kedua ruang terhubung, sedangkan \(X\setminus S=(-\infty,0)\cup(0,\infty)\) tidak terhubung, jadi \(S\) adalah himpunan pemutus. Tetapkan \(f(x)=p\) untuk suatu \(p\in S^1\text{.}\) Fungsi ini kontinu dan \(f(S)=\{p\}\text{.}\) Namun \(S^1\setminus\{p\}\) homeomorfik dengan \(\mathbb R\text{,}\) sehingga terhubung. Jadi \(f(S)\) bukan himpunan pemutus bagi \(Y\text{.}\)