Tuliskan komponen-komponen \(X\) sebagai \(C_1,\ldots,C_n\text{.}\) Masing-masing \(C_i\) tertutup. Untuk suatu \(i\text{,}\) komponen-komponen mempartisi \(X\text{,}\) sehingga \(X\setminus C_i=\bigcup_{j\ne i}C_j\text{.}\) Gabungan di ruas kanan berhingga dan setiap sukunya tertutup, maka komplemen \(C_i\) tertutup. Jadi \(C_i\) terbuka. Karena \(i\) sembarang, semua komponen terbuka.