Jika \(X\) terhubung, maka \(X\) adalah subhimpunan terhubung maksimal dari dirinya; jadi satu-satunya komponen ialah \(X\text{.}\) Sebaliknya, andaikan \(X\) tidak terhubung dan \(X=U\sqcup V\) suatu pemisahan. Setiap subhimpunan terhubung hanya dapat bertemu salah satu dari \(U\) dan \(V\text{,}\) sebab irisan dengan keduanya akan memisahkannya. Ambil \(u\in U\) dan \(v\in V\text{.}\) Komponen yang memuat \(u\) termuat dalam \(U\text{,}\) sedangkan komponen yang memuat \(v\) termuat dalam \(V\text{;}\) keduanya berbeda. Jadi ruang dengan tepat satu komponen harus terhubung.