Karena \(C\) terhubung, penutupannya \(\overline C\) juga terhubung. Penutupan itu memuat \(C\text{.}\) Akan tetapi, \(C\) maksimal di antara subhimpunan terhubung \(X\text{,}\) sehingga tidak mungkin termuat secara sejati dalam himpunan terhubung yang lebih besar. Maka \(\overline C=C\text{,}\) persis syarat bahwa \(C\) tertutup.