Andaikan \(C_a\cap C_b\ne\varnothing\text{.}\) Karena kedua komponen terhubung dan beririsan, \(C_a\cup C_b\) terhubung. Maksimalitas \(C_a\) memberi \(C_a\cup C_b=C_a\text{,}\) sehingga \(C_b\subseteq C_a\text{.}\) Dengan menukar peran keduanya diperoleh \(C_a\subseteq C_b\text{.}\) Jadi \(C_a=C_b\text{.}\) Jika tidak beririsan, tentu keduanya saling lepas.