Misalkan \(C_a\) adalah gabungan semua subhimpunan terhubung yang memuat \(a\text{.}\) Semua anggota keluarga itu mempunyai titik \(a\) bersama, sehingga gabungannya terhubung. Jika suatu himpunan terhubung yang lebih besar memuat \(C_a\text{,}\) ia juga memuat \(a\) dan sudah termasuk dalam keluarga, jadi termuat dalam \(C_a\text{;}\) maka \(C_a\) maksimal. Jika dua komponen memuat \(a\text{,}\) gabungannya terhubung karena beririsan, dan maksimalitas memaksa keduanya sama.