Ruang Hausdorff bersifat \(T_1\text{.}\) Jika \(A\) singleton atau kosong, maka \(A'=\varnothing\text{,}\) yang terhubung. Andaikan \(A\) memiliki lebih dari satu titik. Jika \(a\in A\) bukan titik limit, ada lingkungan \(U\) dengan \(U\cap A=\{a\}\text{.}\) Karena singleton tertutup, \(\{a\}\) lalu klopen relatif dalam \(A\text{,}\) bertentangan dengan keterhubungan. Jadi \(A\subseteq A'\text{,}\) sedangkan selalu \(A'\subseteq\overline A\text{.}\) Setiap himpunan yang memuat himpunan terhubung \(A\) dan termuat dalam \(\overline A\) terhubung; terapkan ini pada \(A'\text{.}\)