Pembatasan \(f|_{X\setminus\{x\}}\) adalah homeomorfisme dari \(X\setminus\{x\}\) ke \(Y\setminus\{f(x)\}\text{.}\) Keterhubungan, dan karenanya ketakterhubungan, dipertahankan oleh homeomorfisme. Jadi penghapusan \(x\) memutus \(X\) tepat ketika penghapusan \(f(x)\) memutus \(Y\text{.}\) Karena \(f\) bijektif, pembatasannya pada himpunan titik pemutus juga bijektif.