Jika \(C\) komponen \(X\text{,}\) maka \(f(C)\) terhubung. Bila termuat dalam himpunan terhubung \(D\subseteq Y\text{,}\) maka \(f^{-1}(D)\) terhubung dan memuat \(C\text{;}\) maksimalitas memberi \(f^{-1}(D)=C\text{,}\) jadi \(D=f(C)\text{.}\) Maka \(f(C)\) komponen. Penerapan argumen yang sama pada \(f^{-1}\) memberi pemetaan invers, sehingga korespondensinya bijektif.