Untuk \(x\in(a,b)\text{,}\) ruang \([a,b]\setminus\{x\}\) tidak terhubung, sedangkan penghapusan \(a\) atau \(b\) menyisakan interval yang terhubung. Jadi \(\{a,b\}\) tepat himpunan titik bukan-pemutus. Homeomorfisme membatasi diri menjadi homeomorfisme setelah titik dan citranya dihapus, sehingga mempertahankan sifat pemutus. Pada kodomain, titik bukan-pemutus tepat \(c,d\text{,}\) yang membuktikan klaim.