Misalkan lingkaran pertama dan kedua bertemu hanya di \(p\text{,}\) lingkaran kedua dan ketiga hanya di \(q\ne p\text{,}\) dan tidak ada irisan lain. Gabungan terhubung. Menghapus \(p\) memisahkan lingkaran pertama dari sisanya, dan menghapus \(q\) memisahkan lingkaran ketiga. Menghapus titik lain hanya membuka salah satu lingkaran menjadi busur, sedangkan semua sambungan rantai tetap ada. Maka tepat \(p,q\) adalah titik pemutus.