Misalkan dua lingkaran berpotongan hanya di \(p\text{.}\) Gabungannya terhubung karena keduanya terhubung dan beririsan. Setelah \(p\) dihapus, tersisa dua busur yang saling lepas, sehingga ruang terputus. Jika titik lain \(q\) dihapus, lingkaran yang memuat \(q\) menjadi busur yang masih bertemu lingkaran kedua di \(p\text{;}\) gabungan tetap terhubung. Jadi hanya \(p\) titik pemutus.