Dari kedua syarat segera diperoleh \(A\cap B=\varnothing\text{.}\) Penutupan \(A\) di \(X\) adalah \(X\cap\overline A\) dan, karena tidak memuat titik \(B\text{,}\) sama dengan \(A\text{;}\) jadi \(A\) tertutup dalam \(X\text{.}\) Demikian pula \(B\) tertutup. Karena keduanya saling merupakan komplemen, keduanya juga buka. Keduanya tak kosong dan menutupi \(X\text{,}\) sehingga merupakan pemisahan.