Andaikan \(X\) lokal terhubung dan \(C\) komponen \(O\text{.}\) Untuk setiap \(x\in C\text{,}\) ada lingkungan buka terhubung \(V_x\) dengan \(x\in V_x\subseteq O\text{.}\) Maksimalitas komponen memberi \(V_x\subseteq C\text{,}\) maka \(C=\bigcup_{x\in C}V_x\) terbuka. Sebaliknya, jika komponen setiap himpunan buka terbuka, untuk \(x\in O\) ambil komponen \(C_x\) dari \(O\) yang memuat \(x\text{.}\) Himpunan \(C_x\) terbuka, terhubung, dan termuat dalam \(O\text{;}\) himpunan-himpunan ini membentuk basis lingkungan terhubung.