Pilih \(p=(\alpha,y)\) dengan \(\alpha\) irasional dan \(y>0\text{,}\) lalu ambil bola kecil yang tidak menyentuh sumbu. Di dalam bola ini, \(X\) hanya terdiri atas potongan serat pada absis irasional. Jika \(C\) terhubung, proyeksinya ke sumbu \(x\) terhubung dan termuat dalam himpunan irasional. Karena setiap interval tak degenerat memuat bilangan rasional, proyeksi itu harus singleton; jadi \(C\) berada pada satu serat. Tetapi setiap lingkungan relatif buka dari \(p\) memuat serat dengan banyak absis irasional. Karena itu tidak ada lingkungan relatif buka terhubung yang cukup kecil di sekitar \(p\text{.}\)