Untuk \(a<b\text{,}\) kekompakan interval memberi titik minimum dan maksimum, dengan nilai \(m\) dan \(M\text{.}\) Dari \(m\leq f(t)\leq M\) diperoleh \(m\leq (b-a)^{-1}\int_a^b f(t)\,dt\leq M\text{.}\) Citra interval oleh fungsi kontinu adalah interval, jadi teorema nilai antara menghasilkan \(w\) dengan nilai rata-rata tersebut. Mengalikan dengan \(b-a\) memberi persamaan yang diminta. Kasus \(a=b\) langsung benar.