Misalkan \((X,d)\) ruang metrik lengkap dan \(f_1,\ldots,f_N:X\to X\) kontraksi dengan satu konstanta bersama \(0\le c<1\text{.}\) Pada koleksi \(\mathcal K(X)\) subhimpunan kompak tak kosong, definisikan \(H(A)=\bigcup_{i=1}^N f_i(A)\text{.}\) Buktikan bahwa \(d_H(H(A),H(B))\le c\,d_H(A,B)\text{.}\) Dengan memakai kelengkapan \((\mathcal K(X),d_H)\) dan teorema titik tetap kontraksi, simpulkan bahwa ada tepat satu atraktor \(K\) dengan \(H(K)=K\) dan bahwa iterasi dari sembarang \(A_0\in\mathcal K(X)\) menuju \(K\text{.}\)