Tahap 1. Simetri dan nonnegativitas langsung dari definisi.

Tahap 2. Jika \(d_H(A,B)=0\text{,}\) gunakan ketertutupan himpunan kompak dalam ruang metrik untuk memperoleh kedua inklusi.

Tahap 3. Untuk setiap \(a\in A\text{,}\) bandingkan \(d(a,C)\) dengan \(d(a,b)+d(b,C)\text{,}\) lalu ambil infimum dan supremum.