Ambil selimut buka \(\mathcal U\) bagi \(X\) dan pilih \(U_0\in\mathcal U\) yang tak kosong. Himpunan \(X\setminus U_0\) berhingga. Untuk setiap titik pada komplemen itu, pilih satu anggota \(\mathcal U\) yang memuatnya. Bersama \(U_0\text{,}\) berhingga banyak pilihan ini menutupi \(X\text{.}\) Jadi \(X\) kompak.

Jika \(U,V\) terbuka dan tak kosong, maka \(X\setminus(U\cap V)=(X\setminus U)\cup(X\setminus V)\) berhingga. Karena \(X\) tak hingga, \(U\cap V\) tidak kosong. Maka dua titik berbeda tidak dapat mempunyai lingkungan terbuka saling lepas, dan \(X\) tidak Hausdorff.

Himpunan terbuka tak kosong dalam subruang \(A\) berbentuk \(A\cap U\text{;}\) komplemennya di \(A\) termuat dalam komplemen berhingga \(X\setminus U\text{.}\) Sebaliknya, setiap komplemen berhingga di \(A\) diperoleh dengan cara ini. Jadi \(A\) juga bertopologi kofinit dan argumen pertama menunjukkan bahwa \(A\) kompak. Namun jika \(X\setminus A\) tak hingga, komplemen itu bukan himpunan terbuka tak kosong kofinit; akibatnya \(A\) tidak tertutup. Contoh ini menunjukkan bahwa “kompak mengakibatkan tertutup” memerlukan hipotesis Hausdorff pada ruang ambient.