Misalkan \(X\) ruang Hausdorff, \(K\subseteq X\) kompak, dan \(x\in X\setminus K\text{.}\) Buktikan bahwa terdapat himpunan terbuka \(U,V\subseteq X\) dengan \(x\in U\text{,}\) \(K\subseteq V\text{,}\) dan \(U\cap V=\emptyset\text{.}\) Deduksikan bahwa setiap subhimpunan kompak dari ruang Hausdorff tertutup.