Pilih \(y_1,\ldots,y_n\) sehingga \(K\subseteq\bigcup_iV_{y_i}\text{.}\) Maka \(U=\bigcap_iU_{y_i}\) dan \(V=\bigcup_iV_{y_i}\) memenuhi semua syarat. Karena setiap titik di luar \(K\) mempunyai lingkungan terbuka yang tidak memotong \(K\text{,}\) komplemen \(K\) terbuka.