Citra \(f(X)\) kompak, sehingga tertutup dan terbatas dalam \(\R\text{.}\) Karena citra itu tak kosong, supremum dan infimumnya ada; ketertutupan membuat keduanya termasuk dalam \(f(X)\) dan karena itu dicapai oleh titik-titik \(X\text{.}\)