Pertama, misalkan suatu kubus tertutup \(Q_0\) mempunyai selimut buka \(\mathcal U\) tanpa subselimut berhingga. Bagi \(Q_0\) menjadi \(2^n\) kubus tertutup kongruen. Sedikitnya satu di antaranya, sebut \(Q_1\text{,}\) tidak dapat ditutupi oleh berhingga banyak anggota \(\mathcal U\text{;}\) jika semuanya dapat, gabungan subselimut-subselimut berhingga itu akan menyelimuti \(Q_0\text{.}\) Ulangi untuk memperoleh \(Q_0\supseteq Q_1\supseteq Q_2\supseteq\cdots\text{,}\) dengan panjang rusuk menuju nol dan setiap \(Q_k\) tidak mempunyai subselimut berhingga dari \(\mathcal U\text{.}\)

Ambil \(x\in\bigcap_{k\ge0}Q_k\text{.}\) Ada \(U\in\mathcal U\) dan \(\epsilon>0\) dengan \(x\in B_\epsilon(x)\subseteq U\text{.}\) Untuk \(k\) cukup besar, diameter \(Q_k\) lebih kecil daripada \(\epsilon\text{,}\) sehingga \(Q_k\subseteq U\text{.}\) Ini memberi subselimut satu himpunan bagi \(Q_k\text{,}\) sebuah kontradiksi. Jadi setiap kubus tertutup kompak.

Jika \(K\) tertutup dan terbatas, maka \(K\subseteq[-M,M]^n\) untuk suatu \(M\text{.}\) Kubus tersebut kompak, dan \(K\) tertutup di dalamnya, sehingga \(K\) kompak. Sebaliknya, \(\R^n\) Hausdorff, jadi setiap subhimpunan kompaknya tertutup. Keluarga \(\{B_m(0):m\in\Z^+\}\) menyelimuti \(K\text{;}\) suatu subselimut berhingga termuat dalam \(B_M(0)\) untuk nilai maksimum \(M\) dari indeks yang terpilih. Maka \(K\) terbatas.