Ambil selimut buka \(\{V_i:i\in I\}\) bagi \(f(X)\text{.}\) Karena setiap \(V_i\) terbuka dalam topologi subruang dan \(f\) yang dipandang sebagai pemetaan ke \(f(X)\) tetap kontinu, setiap \(f^{-1}(V_i)\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Selain itu, \(\{f^{-1}(V_i):i\in I\}\) menutupi \(X\text{.}\) Pilih indeks \(i_1,\ldots,i_n\) sehingga prapeta-prapeta tersebut menutupi \(X\text{.}\) Untuk setiap \(y\in f(X)\text{,}\) tulis \(y=f(x)\text{.}\) Salah satu \(f^{-1}(V_{i_k})\) memuat \(x\text{,}\) sehingga \(y\in V_{i_k}\text{.}\) Jadi \(V_{i_1},\ldots,V_{i_n}\) menutupi \(f(X)\text{,}\) dan \(f(X)\) kompak.

Jika \(f\) surjektif, citra itu adalah \(Y\text{.}\) Jika \(h:X\to Y\) homeomorfisme dan salah satu ruang kompak, maka kekontinuan \(h\) atau \(h^{-1}\) memindahkan kekompakan ke ruang yang lain. Karena itu kekompakan merupakan invarian topologi.