Solusi Q.30.1.
Ketiga salinan setengah ukuran mempertahankan seluruh batas luar \(S_0\) dan menambahkan tiga sisi segitiga tengah. Jadi \(S_0\subseteq S_1\) dan \(d(S_0,S_1)=0\text{.}\) Tinggi segitiga sama sisi bersisi \(1\) adalah \(\sqrt3/2\text{.}\) Pada salah satu sisi segitiga tengah, jarak menuju batas luar paling besar di titik tengah sisi tersebut. Jarak titik itu ke salah satu dari dua sisi luar terdekat adalah \(\sqrt3/8\text{.}\) Dengan simetri, tidak ada titik baru yang lebih jauh. Maka \(d(S_1,S_0)=\sqrt3/8\) dan \(h(S_0,S_1)=\sqrt3/8\text{.}\)
Secara induktif \(S_k\subseteq S_{k+1}\text{.}\) Perbedaan baru pada tahap \(k+1\) muncul di dalam segitiga-segitiga bersisi \(2^{-k}\text{.}\) Geometrinya sebangun dengan tahap pertama dengan faktor skala \(2^{-k}\text{.}\) Jarak Hausdorff ikut berskala linear, sehingga
\begin{equation*}
h(S_k,S_{k+1})=2^{-k}\frac{\sqrt3}{8}
=\frac{\sqrt3}{2^{k+3}}.
\end{equation*}
Rumus ini juga menghasilkan nilai tahap pertama ketika \(k=0\text{.}\)