Solusi Q.28.1.
Di kuadran pertama, sisi persegi adalah ruas \(x+y=1\text{.}\) Untuk \((x,y)\in A\) di kuadran itu, jaraknya ke ruas tersebut adalah \((x+y-1)/\sqrt2\text{;}\) nilai maksimum terjadi saat \(x=y=1/\sqrt2\) dan sama dengan \(1-1/\sqrt2\text{.}\) Dengan simetri, ini memberi \(d(A,B)=1-1/\sqrt2\text{.}\) Titik pada sisi persegi yang terjauh dari lingkaran adalah titik tengah sisi, yang berjari-jari \(1/\sqrt2\text{;}\) jaraknya ke lingkaran juga \(1-1/\sqrt2\text{.}\) Jadi \(h(A,B)=1-1/\sqrt2\text{.}\)
Karena \(C\subseteq A\text{,}\) berlaku \(d(C,A)=0\text{.}\) Untuk \((x,y)\in A\text{,}\) kuadrat jarak ke titik \((1,0)\) dan \((-1,0)\) masing-masing adalah \(2-2x\) dan \(2+2x\text{.}\) Jarak yang lebih kecil mempunyai kuadrat \(2-2|x|\text{,}\) yang maksimum saat \(x=0\text{.}\) Maka \(d(A,C)=\sqrt2\) dan \(h(A,C)=\sqrt2\text{.}\)
Demikian pula \(C\subseteq B\text{,}\) sehingga \(d(C,B)=0\text{.}\) Titik-titik \((0,\pm1)\) pada \(B\) berjarak \(\sqrt2\) dari titik terdekat dalam \(C\text{,}\) dan tidak ada titik pada keempat sisi yang berjarak lebih besar. Jadi \(h(B,C)=\sqrt2\text{.}\) Akhirnya,
\begin{equation*}
h(A,C)=\sqrt2
\leq \left(1-\frac1{\sqrt2}\right)+\sqrt2
=h(A,B)+h(B,C).
\end{equation*}