Citra \(f(X)\) kompak dan tak kosong, sehingga tertutup dan terbatas dalam \(\R\text{.}\) Supremum serta infimumnya ada dan, karena \(f(X)\) tertutup, keduanya merupakan anggota \(f(X)\text{.}\) Jadi \(f\) mencapai maksimum dan minimumnya.