Ketakosongan dan keterbatasan \(f(X)\) menjamin adanya \(M=\sup f(X)\text{.}\) Sifat supremum membuat setiap lingkungan \(M\) beririsan dengan \(f(X)\text{,}\) sehingga \(M\in\overline{f(X)}\text{.}\) Karena \(f(X)\) tertutup, \(M\in f(X)\text{.}\)