Untuk metrik diskret, \(d(x,y)=0\) jika \(x=y\) dan \(d(x,y)=1\) jika \(x\ne y\text{.}\) Karena \(B(x,1/2)=\{x\}\text{,}\) setiap himpunan satu titik terbuka, sehingga setiap subhimpunan merupakan gabungan himpunan-himpunan satu titik dan terbuka. Komplemen setiap subhimpunan juga terbuka. Khususnya, \(\Z\) tertutup dalam \((\R,d)\text{.}\)

Untuk semua \(m,n\in\Z\text{,}\) berlaku \(d(m,n)\leq1\text{.}\) Jadi definisi keterbatasan dipenuhi dengan \(M=1\text{.}\) Di sisi lain, keluarga \(\mathcal U=\{\{n\}\mid n\in\Z\}\) terdiri atas himpunan-himpunan buka dan menyelimuti \(\Z\text{.}\) Setiap subkeluarga berhingga hanya menyelimuti sejumlah berhingga bilangan bulat, bukan seluruh \(\Z\text{.}\) Maka \(\mathcal U\) tidak mempunyai subselimut berhingga dan \(\Z\) tidak kompak. Jadi pencirian Heine-Borel tidak berlaku untuk semua ruang metrik.