Ambil selimut buka sebarang \(\{U_\alpha\}_{\alpha\in I}\) bagi \(C\text{.}\) Keluarga \(\{U_\alpha\}_{\alpha\in I}\cup\{X\setminus C\}\) adalah selimut buka bagi \(X\text{.}\) Karena \(X\) kompak, ada subselimut berhingga. Anggota-anggota subselimut itu selain mungkin \(X\setminus C\) dapat ditulis \(U_{\alpha_1},\ldots,U_{\alpha_n}\text{.}\)

Himpunan \(X\setminus C\) tidak memuat satu pun titik \(C\text{.}\) Karena subselimut berhingga tadi menyelimuti \(X\text{,}\) setiap titik \(C\) harus termuat dalam salah satu \(U_{\alpha_i}\text{.}\) Jadi \(C\subseteq\bigcup_{i=1}^nU_{\alpha_i}\text{.}\) Jika \(C=\emptyset\text{,}\) subkeluarga kosong juga cukup. Dengan demikian setiap selimut buka bagi \(C\) mempunyai subselimut berhingga, sehingga \(C\) kompak.