Karena \(C\) tertutup dalam \(X\text{,}\) komplemennya \(X\setminus C\) terbuka. Setiap \(x\in C\) berada dalam suatu \(U_\alpha\) karena keluarga semula menyelimuti \(C\text{.}\) Setiap \(x\in X\setminus C\) berada dalam anggota tambahan \(X\setminus C\text{.}\) Maka semua anggota keluarga
\begin{equation*}
\mathcal V=\{U_\alpha\}_{\alpha\in I}
\cup\{X\setminus C\}
\end{equation*}
terbuka dan gabungannya memuat seluruh \(X\text{.}\) Jadi \(\mathcal V\) adalah selimut buka bagi \(X\text{.}\)