Untuk membuktikan kekompakan, kita tidak boleh memilih selimut yang khusus. Ambil keluarga sebarang \(\mathcal U=\{U_\alpha\}_{\alpha\in I}\) yang setiap anggotanya terbuka dalam \(X\) dan memenuhi \(C\subseteq\bigcup_{\alpha\in I}U_\alpha\text{.}\) Kita harus menghasilkan indeks berhingga \(\alpha_1,\ldots,\alpha_n\) dengan \(C\subseteq\bigcup_{i=1}^nU_{\alpha_i}\text{.}\) Kekompakan yang diketahui adalah kekompakan \(X\text{,}\) sehingga selimut bagi \(C\) perlu diperluas menjadi selimut bagi \(X\text{.}\)